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45 Elegante Fliesen Badezimmer Wand

Posted at December 1, 2017 11:46 by admin in Badezimmer Ideen
45 Elegante Fliesen Badezimmer Wand

Böden oder Wände werden in aller Regel mit quadratischen oder rechteckigen Fliesen gekachelt. Da passt immer alles aneinander, und nur an den Rändern muss man gegebenenfalls die Fliesen beschneiden. Aber auch mit identischen Dreiecken kann man eine Fläche lückenlos bedecken. Das wird bisweilen auch gemacht.

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Doch garantiert haben Sie noch nie eine Wand gesehen, die lückenlos mit gleich regelmäßigen Fünfecken gefliest ist. Das geht nämlich nicht. Die mathematische Begründung dafür lautet: Bei einem regelmäßigen Fünfeck betragen die Innenwinkel 108 Grad. Und das ist kein ganzzahliger Teiler des Vollwinkels 360 Grad.

Dennoch lassen sich Flächen mit identischen Fünfecken lückenlos bedecken, wenn man sich davon verabschiedet, dass die Fünfecke regelmäßig aussehen müssen. Seit 1918 weiß man, dass es solche, vielleicht ein wenig merkwürdig aussehende Fünfecke gibt. Damals legte der deutsche Mathematiker Karl Reinhardt seine Doktorarbeit vor, in der er gleich fünf verschiedene solcher Fünfecktypen beschrieb.

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Dann vergingen 50 Jahre, ohne dass sich andere Mathematiker mit dieser Thematik beschäftigt haben. Schließlich handelte es sich hier nicht um mathematische Rocket-Science, und die praktischen Anwendungen hielten sich in Grenzen. Es war schlicht eines von vielen mathematischen Problemen.

Wer unbedingt sein Bad mit Fünfecken fliesen wollte, hatte ja diese fünf Fünfecktypen zur Wahl. Es ist kein Fall bekannt, wo dies wirklich in der Praxis umgesetzt wurde. Doch dann wurden neun weitere Typen präsentiert und im Jahr 2015 dank Computerhilfe noch ein weiteres Fünfeck, sodass der aktuelle Stand 15 Sorten von Fünfecken sind, die sich zur lückenlosen Parkettierung eignen.

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Jetzt hat der französische Mathematiker Michael Rao vom Laboratoire d’Informatique du Parallélisme des Forschungszentrums CNRS einen Beweis vorgelegt, dass es nicht mehr als diese 15 Fünfecksorten zum Parkettieren gibt. Dann können die Mathematiker nun also die Suche nach weiteren Fünfecken einstellen.

In gewisser Weise gibt es sogar 19 Fünfecksorten, mit denen sich Flächen lückenlos bedecken lassen, doch vier von ihnen sind im mathematischen Sinne nur Spezialfälle der anderen 15 Fünfecke.

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Während sich bei Quadraten und Rechtecken bei geeigneten Maßen eine Fläche lückenlos bis zum Rand – also ohne Schneiden – bedecken lässt, muss man beim Fliesen mit einer der 15 Sorten am Rande stets zum Trennschleifer greifen. Das geht nämlich niemals auf, es sei denn, die Wand wäre unendlich groß. Aber mit dieser Vorstellung können sich wohl nur Mathematiker dem Thema nähern.

Einen kleinen Vorbehalt gibt es noch. Die wissenschaftliche Publikation von Michael Rao ist noch nicht endgültig von den Gutachtern abgesegnet. Vieles spricht dafür, dass die Aussagen korrekt sind, doch gerade in der Mathematik sollte man bis zum allgemein anerkannten Beweis vorsichtig bleiben.

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